时滞现象经常出现在很多实际系统中，如生物系统、化学系统、电力系统和网络控制系统等。时滞的存在是导致系统不稳定和性能变差的主要原因。为了研究时滞对系统产生的影响，国内外专家学者对时滞系统进行了广泛地研究。另外，带有时变时滞的中立型Lur’e系统是一类非常复杂而且应用广泛的时滞系统，因此对它的研究具有重大的理论意义和实际应用价值。　　本文主要研究了带有时变时滞的中立型Lure系统的时滞依赖稳定性、鲁棒稳定性和系统同步控制器的设计问题。　　首先，从研究工具出发，基于优化理论、函数构造法和积分运算技巧，改进了一类Jensen类不等式，将其推广为一类保守性更低的二重积分不等式，并从理论和实践上证明了该不等式的合理性、可行性和优越性。　　然后，基于Lyapunov稳定性理论，构造一类结构新颖的Lyapunov泛函，再利用新的二重积分不等式，结合其它行之有效的技术方法（如时滞区间分解法、自由矩阵法、相互凸组合优化法等）对其巧妙地处理，获得保守性更低的时滞依赖稳定性判据，并通过MATLAB中的LMI工具箱对数值实例模拟仿真，验证该理论的合理性、有效性和可行性。　　最后，在研究带有时变时滞的Lure系统稳定性的基础上，讨论了Lure时滞系统同步控制器的设计和分析问题。结合新不等式放缩技术和自由矩阵思想方法等技巧，设计优化同步控制器。