【摘 要】
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本文利用重合度拓展定理研究具p-Laplace算子的泛函微分方程周期解问题及常微分方程边值问题，我们得到了许多新的结果。 第一章主要介绍重要的引理，为以后工作做好准备。 第二章主要研究p=2时具偏差变元的泛函微分方程，具p-Laplace算子的时滞方程以及具p-Laplace算子的广义时滞Liénard方程的周期解问题。与已有的工作相比，本章估计先验界的方法和所获得的结果是新的。
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本文利用重合度拓展定理研究具p-Laplace算子的泛函微分方程周期解问题及常微分方程边值问题，我们得到了许多新的结果。 第一章主要介绍重要的引理，为以后工作做好准备。 第二章主要研究p=2时具偏差变元的泛函微分方程，具p-Laplace算子的时滞方程以及具p-Laplace算子的广义时滞Liénard方程的周期解问题。与已有的工作相比，本章估计先验界的方法和所获得的结果是新的。 第三章主要研究p=2时中立型Duffing方程以及具p-Laplace算子的中立型Duffing方程的周期解问题，其中对于中立型Duffing方程，我们定义线性算子A，L，把问题转化为抽象方程并利用分析技巧得到了全新的结果。 本文的第四章主要研究p-Laplace算子的常微分方程多点边值问题解的存在性问题，我们通过转化很容易判断算子N的L-紧性，利用Mawhin重合度定理得到了解存在的新的结论。
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