【摘 要】
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可积性是微分方程和动力系统研究领域的中重要课题之一.许多学者都致力于探讨系统的可积性,并发展了很多有效的方法,例如Jacobi乘子法,Lie对称法和Painleve奇性分析法等.本文
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可积性是微分方程和动力系统研究领域的中重要课题之一.许多学者都致力于探讨系统的可积性,并发展了很多有效的方法,例如Jacobi乘子法,Lie对称法和Painleve奇性分析法等.本文主要目的是考虑几类非线性系统首次积分的不存在性和部分存在性.全文共分为五章,第一章是绪论,第二章到第五章是论文的主体部分.第二章利用Poncare-Dulac法型定理和半拟齐次系统的相关结果,给出自治微分方程系统在一般共振情形形式首次积分的不存在性和部分存在性的判别准则,并据此给出了判别算法与算例.第三章给出拟周期系统在共振情形形式首次积分不存在性和部分存在性的判别准则,同时考虑了拟周期系统存在有理首次积分的必要条件.第四章研究微分同胚的首次积分,主要包括微分同胚在共振情形形式首次积分的不存在性和部分存在性的判别准则,微分同胚不存在有理首次积分的充分条件以及有理首次积分的部分存在性.第五章考虑发展方程的Frechet解析首次积分,给出了发展方程存在Frechet解析首次积分的必要条件,同时考虑了发展方程Frechet解析首次积分的部分存在性.
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