Hopf代数是一类重要的代数,它与量子群、表示理论、非交换几何、数学物理等均有着密切的联系,研究一些代数上的Hopf代数结构是Hopf代数研究领域中的一个重要内容.在环论中,Ore扩张和Dorroh扩张是两类重要的环扩张,被广泛应用于各种环的结构和性质的研究,现在这些方法也被应用到Hopf代数和量子群的研究当中.特别地,我们可以在Ore扩张和Dorroh扩张上考虑Hopf代数结构.在这篇博士学位论文中,我们将以Hopf代数的Ore扩张与Dorroh扩张作为主要研究对象,研究其结构、性质、表示等.本文的内容安排如下.在第一章中,我们介绍一些记号和基本概念,包括Ore扩张、Hopf Ore扩张的相关定义,以及代数、余代数的Dorroh扩张的定义等.在第二章中,我们首先介绍余代数的本原上同调,重新刻画了Taft-Wilson定理.其次,研究了 Hopf代数A的Ore扩张H=A[z;τ,δ]上的Hopf代数结构,使得Δ（z）=z（?）r1+r2（?）z+v（z（?）z）+w,其中r1,r2 ∈ A,v,w ∈ A（?）A.对于v的不同情形,给出了Hopf代数的Ore扩张具有某种Hopf代数结构的充分必要条件,推广了Hopf-Ore扩张的定义.最后,研究了群代数上的Hopf-Ore扩张的结构和性质以及李代数包络代数的Hopf-Ore扩张.在第三章中,在第二章的基础上考虑当v=0,w=x（?）y时的Hopf-Ore扩张,类似于第二章,研究了Hopf代数的Ore扩张上的这类Hopf代数结构.分别对一些李代数g和sln的包络代数U（g）和U（sln）的Hopf-Ore扩张进行了分类.最后,我们对2-维非交换李代数的包络代数U（g2）的一类Hopf-Ore扩张H=U（g2）（χ1,a,b,δ2）,讨论了有限维不可约表示.在第四章中,研究了代数（不一定有单位元）的Dorroh扩张和余代数（不一定有余单位元）的Dorroh扩张,并描述了它们的结构.给出了这些扩张的一些性质.我们还介绍了代数和模的有限对偶,利用这些有限对偶,确定了这两类扩张的对偶关系.把这两类Dorroh扩张结合起来,进一步研究了双代数和Hopf代数的Dorroh扩张.令（H,I）既是代数的Dorroh对,又是余代数的Dorroh对,分别给出了H（?）I成为双代数和Hopf代数的充分必要条件.我们还描述了代数的Dorroh扩张的所有理想和余代数的Dorroh扩张的子余代数,并计算了这些理想和子余代数的一些具体例子.