本文研究了有两个光学共振腔同时和一个二能级原子进行相互作用,由此构成一个交叉腔。其中一个光学共振腔上有增益,而另一个光学共振腔上存在耗散,简单起见假设一个腔的增益跟另一个腔的耗散刚好满足宇称和时间反演对称性（PT对称性）。二能级原子和光场的相互作用可以导致单原子的拉比相变,而交叉腔的哈密顿量在PT对称情况下存在自发PT对称破缺。这两种机制同时存在这个系统中,会相互竞争,相互影响,从而使得在这个交叉腔中间产生更为丰富的相图。我们的研究着眼于相图的相变机制以及不同相之间转化时的相变行为。通过用主方程来描述整个量子体系,采用忽略量子相干项半经典近似后,可以由主方程得到标准的海森堡朗之万方程。在此基础上,当系统处在PT不对称态时,输入光学振动腔的增益不能够抵消对环境的耗散,使得系统最后还会处在稳态上。通过解稳态解,就可以得到此时系统的拉比相变的临界点gc。而在另一方面,当系统处于PT对称态,可以预想到由于输入的能量可以克服掉耗散掉的能量,所以存在一组以某一特征频率在振荡的解。对于这种振荡解,也同样会存在临界点gc。为了能够重新得到光腔中的光场量子涨落的信息,在g<gc和g>gc两种情况下,我们利用幺正变换,得到光腔的等效主方程,并通过对主方程的求解,得到相应的剩下的相图的信息,从而给出了完整的相图。本文另一个工作是给出了双层钼硫硒的不同堆叠方式的电子能带给出了对应的层间耦合参数,使得理论可以和数字模拟进行对比。我们首先利用了能带模型来拟合单层的钼硫硒,从而可以和数值对比得到模型里面需要的参数。在此基础上,我们再考虑双层叠加起来时候的模型,如此最终我们只需要去确定层间耦合的一个参数,大大简化了对整个模型参数的估计。由于双层钼硫硒的上下层分别对应硫原子与硒原子层,所以对于双层钼硫硒,会有4种堆叠方式。对于这4种堆叠方式利用理论模型和数值拟合得到的层间耦合的强度基本一致。考虑到层间耦合来自于层间电子波函数的重叠,这与预期的结果符合。