在经典同调代数中，模的投射维数、内射维数和平坦维数是重要且基本的研究对象。作为模的投射维数的概念的推广，Auslander和Bridger于1969年在文献[3]中对双侧Noether环R上的有限生成模定义了G-维数的概念（又见文献[2]）。几十年后，Enochs，Jenda和Torrecillas[20，21，23]推广了Auslander和Bridger的思想。他们定义了Gorenstein投射，内射和平坦模，并引入了任意模的Gorenstein同调维数的概念。Avramov，Buchweitz，Martsinkovsky和Reiten证明了，对Noether环上的有限生成模M，M是Gorenstein投射的当且仅当它的Gorenstein投射维数是0[10]。　　近年来，这些Gorenstein模已经有了很多形式的推广。特别地，Asensio，Enochs等人([1，24])在余模范畴中定义了Gorenstein内射和投射余模，并且研究了余模的Gorenstein内射和投射维数。而Bennis等人([7])引入了(X)-Gorenstein投射模的概念，其中(X)是包含投射模的模类。　　本文中，我们在任意的余代数C上定义并研究了Gorenstein余平坦和弱Gorenstein内射（余平坦）余模。同时，我们引入并研究了y-Gorenstein内射右R-模和y-Gorenstein平坦左R-模，其中y是包含所有内射右R-模的右R-模类。最后，我们研究了Gorenstein平坦（余挠）维数，FP-内射（FP-投射）维数和余挠对在A-Mod和A#H-Mod之间的关系。　　全文共分四章，内容如下:　　第一章是引言，主要介绍了问题的背景和预备知识。　　在第二章中，我们在任意的余代数C上定义了Gorenstein余平坦和弱Gorenstein内射（余平坦）余模，并且证明了，在左半完全余代数C上，左C余模M是（弱）Gorenstein余平坦余模当且仅当M是（弱）Gorenstein内射余模。同时，我们研究了弱Gorenstein内射余模预覆盖和预包络的存在性问题。我们证明了在左半完全余代数C上，任意的左C余模都有一个弱Gorenstein内射预包络（覆盖）。　　第三章我们引入了y-Gorenstein内射右R-模和y-Gorenstein平坦左R-模，其中y是包含所有内射右R-模的右R-模类。我们证明了关于Gorenstein投射，内射和平坦模的主要结果对于X-Gorenstein投射右R-模，y-Gorenstein内射右R-模和y-Gorenstein平坦左R-模仍然成立。　　设H是域k上的有限维Hopf代数，A是左H-模代数。在第四章中，我们证明了在右凝聚环A（或任意环A）上，如果A#H/A可分并且(φ):A→A#H是可裂的(A，A)双模单同态，那么l.Gwd(A)=l.Gwd(A#H)(或l.cotD(A)=l.cotD(A# H)和l.Gcd(A)=l.Gcd(A#H)）。同时，我们研究了FP-内射（FP-投射）维数在有限维Hopf代数下的作用。我们证明了在任意环A上，如果A#H/A可分并且(φ):A→A#日是可裂的(A，A)双模单同态，那么l.F P-dim(A)=l.F P-dim(A#H)，并且lfpD(A)=l fpD(A#H)。最后，我们给出了余挠对在A-Mod和A#H-Mod之间的关系。