【摘 要】
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在本文，我们考虑的是一些非线性椭圆偏微分方程在R上变号解的存在性和多重性问题． 在第二章中，我们给出一些预备知识．在第三章中，我们考虑下面这个p-Laplacian问题多重变号解的
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在本文，我们考虑的是一些非线性椭圆偏微分方程在R上变号解的存在性和多重性问题．
在第二章中，我们给出一些预备知识．在第三章中，我们考虑下面这个p-Laplacian问题多重变号解的存在性：
我们结合对称临界性原理，不变集的方法和极小极大的方法，在f(xu)关于u是奇的和其它的假设条件下，获得了问题(P<,1>)的一个无界的径向对称的变号解序列．在N=4或N≥6时，通过选择一个非径向对称子空间使得它包含的所有非零函数都是变号的，运用对称性山路引理和对称临界性原理，我们获得了问题(P<,1>)的一个无界的非径向对称的变号解序列．
在第四章中，我们主要考虑下面这个不依赖于时间亡的自治的非线性的Schr6dinger方程多重变号解的存在性：
我们通过对f和a进行适当的假设，建立不同的不变集，结合不变集的方法，极小极大的方法，和对称临界性原理，证明存在Λ>0使得当λ>Λ时，问题(P<,2>)存在着一个无界的径向对称的变号解序列．在N=4或N≥6时，运用喷泉定理和对称临界性原理，我们证明了对任给的Λ>0，问题(P<,2>)存在一个无界的非径向对称的变号解序列．
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