本文致力于虚边界元理论及其在薄体问题中的应用研究。与传统边界元法相比，虚边界元法是一种无奇异边界元法，可避免奇异和几乎奇异边界积分的处理，已广泛应用于各种常规结构的研究，取得了很好的效果，对于一般薄体结构的研究至今尚未涉足。本文提出求解二维位势薄体结构的虚边界元法，为薄体结构的研究开辟了新的途径，同时也拓展了虚边界法的应用领域。虚边界元法求解中，虚、实边界间的距离选取是一个关键的问题,它直接影响结果的精度和可靠性。本文通过数值算例进一步验证了常规结构虚边界元法中的“最小距离公式”，数值实验表明，这一公式对薄体结构同样是适用的。只要按照“最小距离公式”选择虚、实边界间的距离，即使薄体结构的厚度为纳米级，依然可获得非常高精度的数值解，而且方法程序设计简单，效率高。具体工作是：　　第一章对虚边界元法的发展现状及存在的问题进行了较全面的综述。　　第二章与第三章分别研究了二维薄体位势问题与二维薄体弹性问题的虚边界元法，通过大量算例验证了虚、实边界间的“最小距离公式”。提出虚边界圆弧单元和椭圆弧单元。　　第四章研究了三维薄体位势问题与三维薄体弹性问题的虚边界元法。提出了虚边界球面单元。　　第五章研究了二维位势各向异性薄体结构的虚边界元法，拓展了虚边界元法的应用领域。