该文分三个方面.第一方面,即第二、三章.在这两章中,我们研究了单一色噪声驱动的平方双稳系统中粒子的一些统计性质,即定态几率分布、矩及平均第一通过时间.具体地:在第二章,我们先将单一色噪声驱动的平方双稳系统的朗之万方程扩大维数,得到单一抛物势的精确定态几率分布,然后利用连续性条件,得到这一系统定态几率分布的精确解析表达式.继而求得这一系统的二阶矩、N阶矩的精确解析式.在第三章,在第二章所导出的定态几率分布的基础上,该文应用与最速下降法不同的一种方法求得这一系统的平均第一通过时间(MFPT)的解析表达式,并与最速下降法和数值计算结果进行了比较.第二方面,即第四章.在这一章中,我们推导了由具有色关联的色加法和色乘法噪声驱动的一般系统的新的近似福克-普朗克方程.第三方面,即第五、六章.在这两章,将上一章推导的近似福克-普朗克方程应用于单模激光系统,并假设乘法噪声的自关联时间和加法噪声的自关联时间相等,也与噪声间的互关联时间相等时,导出这一系统光强定态几率分布的解析表达式,并研究了阈值上和阈值下系统的光强的定态几率分布、方差和偏斜率.在第五章,主要研究了阈值上光场幅及光强定态几率分布.在第六章,主要研究了阈值下光强的方差λ<,2>(0)及偏斜率λ<,3>(0),发现在λ<,2>(0)~P′及λ<,3>(0)~P′曲线中,会出现类似于光强定态几率分布的"重复相变".