【摘 要】
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本论文主要研究了以下两个问题.在第一部分中,从Drude模型,流体力学模型和薛定谔方程推导出了一种在超材料中具有非局部效应的麦克斯韦-薛定谔耦合方程组.我们假定自由电子和束缚电子分隔开,这两者分别起到不同的作用.通过基于流体动力学模型添加两个新的偏微分方程,将显示出非局部效应的影响.磁化控制方程将通过时谐技术得到证明.在磁高斯定律和时间规范场条件下,电场和向量势函数之间的连接方程可以建立.通过向量
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本论文主要研究了以下两个问题.在第一部分中,从Drude模型,流体力学模型和薛定谔方程推导出了一种在超材料中具有非局部效应的麦克斯韦-薛定谔耦合方程组.我们假定自由电子和束缚电子分隔开,这两者分别起到不同的作用.通过基于流体动力学模型添加两个新的偏微分方程,将显示出非局部效应的影响.磁化控制方程将通过时谐技术得到证明.在磁高斯定律和时间规范场条件下,电场和向量势函数之间的连接方程可以建立.通过向量势函数,薛定谔方程和麦克斯韦系统耦合在一起.此时,薛定谔方程中的波函数和向量势函数的耦合可以描述量子电流密度.为了给出一个高效解耦的蛙跳有限元离散格式,我们建立了精确的初始逼近条件.理论证明,该求解格式在能量范数意义下是条件稳定的.该离散格式的收敛性证明分为三个部分,可以得到收敛率为(2+?)的误差估计结果,其中是时间步长,?是网格大小,是有限元空间中定义的基函数的阶.最后,给出数值实验以验证理论.在第二部分中,对超材料中波传播的控制方程进行无量纲化处理,简化了方程的表示,引出了角区域的完整PML控制方程,提出了一种求解PML模型的蛙跳混合有限元方法.该方案不需要存储大系数矩阵,因此更适合于三维的大规模建模.证明了该方案的条件稳定性和最优误差估计.
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