本文研究多重Hermite函数展开下的Riesz平均的交换子有界性问题,证明了Riesz平均与BMO函数及Lipschitz函数生产的交换子Lp有界.　　 本文首先研究Riesz平均Eαλ与BMO函数生成的交换子Eαλ,b的Lp有界性.为了处理奇异性,本文将交换子分为奇异部分Tαλ,b与非奇异部分Pαλ,b.对奇异部分Tαλ,b,将其分解为{Eαλ,b}∞k=0.当λ足够大时,Eαλ,(0),6是关于入一致的零阶伪微分算子的交换子,而零阶伪微分算子的交换子的有界性已经知道.为了处理Eαλ,κ,b(κ≥1),本文将R2n空间分解为S1={(x,y):|x-y|＞2κλ-1/2}与S2={(x,y):|x-y|≤2κλ-1/2}.利用核估计计算S1上的Eαλ,κ,b;再利用限制定理估计S2上的Eαλ,κ,b.本文又将非奇异部分Rαλ,b分为高频与低频两部分,并利用Riesz平均已有的核估计来计算高频部分;用限制定理来估计低频部分.最后由Minkowski不等式得到当1＜p＜pn=2n/(n+2)(n＞2),α＞α(p)时,||Tαλ,bf||p≤C||b||BMO||f||p.　　 其次本文利用相同的方法,研究了Riesz平均Eαλ与Lipschitz函数生成的交换子Eαλ,b的Lp有界性,并得到当1＜p＜pn(n＞2),α＞α(p)+1,b∈∧1时,||Tαλ,bf||p≤C||b||∧1||f||p.