【摘 要】
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一般拓扑学的一个主要任务是不同拓扑空间类的比较,映射直接建立了不同拓扑空间类的联系,是实现该任务的重要工具.在广义度量空间理论研究中,用映射研究空间的一个方面是某些
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一般拓扑学的一个主要任务是不同拓扑空间类的比较,映射直接建立了不同拓扑空间类的联系,是实现该任务的重要工具.在广义度量空间理论研究中,用映射研究空间的一个方面是某些特定的广义度量空间在怎样的映射下保持不变.g-第一可数空间和g-度量空间有许多特殊的拓扑性质,研究它们在映射下的不变性是非常必要的.在文献[7]中,刘川和戴牧民证明了开闭映射保持g-度量空间;在文献[6],Tanaka提出下述开问题:开映射是否保持g- 第一可数空间?在文献[4]中夏省祥引进了弱开映射,并研究了它和l-序列覆盖映射的关系.该文在第二节研究了弱开映射与序列商映射,几乎开映射的关系,证明了有限到一的弱开映射保持g- 第一可数空间;弱开闭映射保持g-度量空间.第三节研究了文献[5]中的一个例子,证明了完备映射不保持g-第一可数空间,g-度量空间,sn-第一可数空间,sn-度量空间.
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