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本文主要研究RN的有界区域上一类半线性椭圆偏微分方程-△u=λf(u)。发现f的性质对解的增长速度有着很大的影响。按f遵从单调情形与非单调情形两种情况对参数趋于临界指数时，方程解的增长性进行分析研究，并对解的增长速度作出了比较精确的估计。其中，当f遵从单调情形时，又按f(t)-at与1/t衰减速度的快慢，分三种情况对解的增长速度进行分析，得到了一些较好的结果。同时，也提出了一些未能解决的问题。