本文利用二阶线性抛物型初边值问题解的积分表示理论和梯子技巧（Ladder Technique），得到了关于周期反应扩散方程组 u_it-L_iu_i=f_i（t,x,U） （t＞0,x∈Ω） u_i（t,x）=h_i（t,x） （t＞0,x∈（?）Ω） （1.1） u_i（0,x）=u_i,0（x） （x∈Ω） i=1,2,…,N解的局部渐近性态的上、下解方法，它密切相关于周期稳态问题 u_it-L_iu_i=f_i（t,x,U）（t＞0,x∈Ω） u_i（t,x）=h_i（t,x）（t＞0，x∈（?）Ω） （1.2） u_i（0,x）=u_i（T,x） （x∈Ω） i=1,2,…,N的上、下解和最大、最小周期解，其中Ω是Rⁿ中的无界区域：全空间Rⁿ，有界区域的外部区域Ω_e或正半空间R₊ⁿ={x=（x₁,x₂,…,x_n）∈Rⁿ∣x_n＞0}，（?）Ω∈C^2+a，U=（u₁,u₂,…,u_N），T是正常数。当算子L_i的系数，反应函数f_i（t,x,·）和边界函数h_i（t,x）在[0,+∞)×（?）上适当光滑且关于变量t以T为周期，f（U）=（f_i（U）,…,f_N（U））在J上拟单调不减的时，本文的主要结果如下： 如果问题（1.2）存在一对在[0，+∞)×（?）上有界的有序上、下解和，则问题（1.2）在J上存在最大周期解和最小周期解，且对任意的，问题（1.1）的解U（t,x）=（u₁（t,x）,u₂（t,x）,…,u_N（t,x））满足特别地，如果U^*（t,x）是问题（1.2）在J上的唯一周期解，则域上周期反应扩散方程组解的渐近性态l如（U（t，x）一U.（t，x））=0.这里，三、丛云>=妙。c(瓦;少。司最后，我们应用上面的结果讨论了R”上竞争一竞争一互惠周期反应扩散系统解的局部渐近性态.本文的结果是对C.V Pao[4，7，81的主要结果的推广.