“方程”一词最早见于我国古代算书《九章算术》,自然社会中的各种问题通常都可以通过建立方程来解决.谈到方程人们往往关心方程的解及解的各种性质.本文主要研究了两类方程:三阶柯西差分方程和次线性反转系统。　　本研究分为两个部分：第一部分在不同群上讨论了三阶柯西差分方程:C(3) f=0的一般解.首先,介绍了柯西差分方程的定义及一些性质.其次,分别讨论了n次对称群Sn、有限循环群Gn及二面体群Dn内元素的性质,最后利用群上的这些性质得到三阶柯西差分方程在这三种群上的一般解。第二部分讨论了带有非线性阻尼和周期强迫项的二阶微分方程x′′+ f(x, x′, t)+ψ(x)+γ|x|α?1x= p(t)解的有界性和无界性,其中0<α<1,γ,0, f(x,y, t),ψ(x)和 p(t)满足一些恰当的条件,利用KAM理论得到关于方程所有解都是有界的一个充分必要条件。同时利用Aubry-Mather理论得到此系统存在Aubry-Mather型解集。