【摘 要】
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该文应用了一种新的数值方法——无单元法来求解薄板的自由振动问题,其主要研究内容包括:一对该方法的数学基础——滑动最小二乘法进行了详细的研究,讨论了权函数、节点影响
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该文应用了一种新的数值方法——无单元法来求解薄板的自由振动问题,其主要研究内容包括:一对该方法的数学基础——滑动最小二乘法进行了详细的研究,讨论了权函数、节点影响半径和边界条件等关键性问题.并通过算例说明了该数值方法的实现过程,证明了该方法的可行性.二用该方法对不同边界条件下、正交各向异性和弹性地基上的薄板振动问题进行求解.根据变分原理推导出了无单元法的质量矩阵及刚度矩阵,编制了相应的计算程序,所得结果与其它数值方法的结果进行了比较,验证了该方法的有效性.同时该文用罚函数法引入了位移边界条件,推导出了能量公式,真实准确地解决了无单元法边界条件不易施加这一缺点.该文研究表明,无单元法在求解弹性薄板振动问题中具有前后处理简单、计算精度高等优点.因此该方法大大的减少工作量,提高了计算效率,具有广泛的工程应用前景.
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