【摘 要】
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非线性奇异两点边值问题是一类重要的模型方程,在数学和物理的许多领域有广泛作用.由于该方程包含奇异因子,其解在区间端点通常表现为导数奇异,导致传统算法的计算精度显著下
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非线性奇异两点边值问题是一类重要的模型方程,在数学和物理的许多领域有广泛作用.由于该方程包含奇异因子,其解在区间端点通常表现为导数奇异,导致传统算法的计算精度显著下降.本文旨在精确刻画方程的解在奇点的性质,并据此设计高精度的有效算法.本文算法由以下几部分组成.第一,利用Green函数将非线性奇异两点边值问题转化为第二类Fredholm积分方程;第二,利用Picard迭代和级数展开求出Fredholm积分方程的解在奇点的Puiseux级数展开式的有限项截断,它是方程解的奇异程度的准确刻画,但包含有一个待定参数;第三,利用解已知的奇异信息,构造一个光滑的自变量变换,使得变换后的奇异两点边值问题的解充分光滑;最后,使用Chebyshev配置法求得高精度的数值解,得到整个区间上的Chebyshev插值多项式逼近,并由此确定解的Puiseux级数展开式中的待定参数.数值算例验证了方法的有效性,与直接使用Chebyshev配置法的结果相比,计算精度得到了大幅度的提高.
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