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本文研究了Hopf代数对代数和余代数的作用和余作用。我们首先回顾模代数的一些结果和研究了由M．Yan和Y．C．Zhu提出的轨道/稳定子的概念并给出一些相应的命题，这些命题可以看作是G-sets中的相应性质在Hopf代数中的推广。
在本文的第二部分，集中研究余代数的情况，即模余代数和余模余代数。我们引入了余轨道和余稳定子的概念。通过提出一种新的余稳定子和余轨道的定义，发展了一套Hopf代数对余代数的作用的理论。并证明了余轨道一余稳定子定理，双重余余稳定子定理和余稳定子维数定理等这些可以看作是模代数相应定理的余代数版本。