线性离子阱为人们提供了丰富多彩的物理模型，如Jaynes-Cummings模型和反Jaynes-Cummings模型等，也是人们产生离子振动非经典态的主要手段。本硕士学位论文主要基于线性离子阱模型，研究了以下几个方面的内容：　　1.发现了离子振动诱导的光场透明和Autler-Townes分裂现象。用两束正交的激光束驱动一个囚禁在线性Paul阱中的两能级离子，其中一束激光沿着阱的轴向，作为控制光，另一束激光沿着垂直于阱轴向的方向，作为探测光。当控制光的频率调节到离子跃迁频率的第一红边带时，离子的内能级和振动能级通过Jaynes-Cummings哈密顿量耦合，并与探测光构成Λ型三能级结构。在这种情况下，探测光的吸收谱中出现透明窗口，这正是离子振动诱导的透明现象，它非常类似于腔诱导的透明现象。而当控制光的频率调节到离子跃迁频率的第一蓝边带时，两能级离子和振动能级通过反Jaynes-Cummings哈密顿量耦合。这种情况下整个系统形成V型三能级结构，探测光的吸收谱中出现Autler-Townes分裂现象。　　2．提出了通过离子间的声子交换产生离子的三体相互作用的理论方案。在存在多个离子的线性Paul阱中，我们采用两种不同频率的激光驱动阱中的3N个离子，其中驱动N个离子的激光频率接近于离子跃迁频率ωα的第二红边带，即ωR=ωα-2δ。δ为失谐量，它接近于离子质心运动的振动频率V，但不等于V。驱动另外2N个离子的激光频率接近于离子跃迁频率ωα的第一蓝边带，即ωB=ωα+δ。通过离子的质心运动，这3N个离子恰好进行了声子交换，实现了离子的三体相互作用，但质心的运动状态没有改变。利用推广的James等效哈密顿量方法，我们得到了离子间相互作用的等效哈密顿量。通过选择离子的初态，我们可以消除离子间的两体相互作用，从而获得只有三体相互作用的等效哈密顿量。　　3．推广了James等效哈密顿量方法。James等效哈密顿量方法广泛地应用于研究大失谐相互作用的量子系统，该方法等效于二阶微扰论，但不能用来解决三阶或高阶微扰论才能处理的物理问题。利用马尔可夫近似和旋转波近似，我们将James等效哈密顿量方法推广到高阶情况，可以用于解决更为广泛的物理问题。采用推广的James方法，我们不仅解决了上述离子的三体相互作用问题，而且重新推导了近期发表的两篇文献的结果[Physical Review Letters,2016,117(4):043601，Physical Review A,2015,92(2):023842]。结果证明，我们的方法不仅验证了原来文献的结论，而且可以给出更一般化的物理结论。