本文讨论用间断Galerkin方法对一维和二维浅水方程进行求解的问题。对使用间断Galerkin方法求解浅水方程中所涉及到的过程及方法作了比较详细地说明。 在四叉树网格的基础上发展了一种结构化/非结构化混合的网格生成方法。同时在具体实现上给出了新的搜索方法及节点内存管理方法。这种方法的特点是对矩形区域有良好的适应性、允许出现多级悬挂点及不需要进行网格规范化、高效率和鲁棒性等。这个方法被应用到斜水跃、二维方溃坝和圆溃坝问题上,采用自适应的方法进行求解,取得了良好的效果。 对适用于间断Galerkin方法的数值流函数及限制器作了讨论。使用了一种复合的数值流函数计算方法,取得了一定的效果;一种非Oodunov方式的数值流函数被用来求解粘性流。分析了几种限制器的特点和性能,给出了一种改进的限制器的具体计算参数。在一维溃坝问题上对几种流函数和限制器作了比较,并同差分方法作了比较。 对二维浅水方程粘性项给出了一个离散方案,并将其应用于求解后台阶流动问题。 从本文的几个算例来看,间断Galerkin方法会产生比较锐利的结果;同自适应网格生成技术相结合使得间断Galerkin方法能更准确地捕捉到局部的小尺度特征。同时也表明间断Galerkin方法适用于一般的浅水自由面流动问题。