曲线曲面造型理论是计算机辅助几何设计(CAGD)中的主要研究内容，被广泛应用于工业设计、三维造型等领域。q-Bézier造型作为经典Bézier造型的推广研究，已经成为了一个活跃的研究课题。与经典Bézier相比，基函数中增加了形状参数，可以使设计者在不更改控制顶点及权因子的情况下，调整曲线曲面的几何形状。本文基于q-Bézier造型理论已有成果，并结合B样条曲线曲面造型中的乘积结果和点投影算法提出了以下三个问题。本文研究了q-Bézier曲线乘积问题和q-Bézier曲面乘积问题，以及有理q-Bézier曲线点投影问题。　　本文通过数学推导给出了有理q-Bézier曲线乘积及张量积q-Bézier曲面乘积的结论。第一个是任意两条有理q-Bézier曲线的乘积是一条有理q-Bézier曲线，另一个是任意两个张量积q-Bézier曲面的乘积是一个张量积q-Bézier曲面。曲线乘积得到的乘积函数是显式化有理q-Bézier曲线。本文通过推导乘积函数系数反求出了控制多边形。通过基变换得到了有理q-Bézier曲线的控制顶点和权因子。并将这一结论推广到了两个张量积q-Bézier曲面的乘积。并且给出了对应的数值实验，验证了所给乘积结论的正确性及可行性。　　本文结合有理q-Bézier曲线乘积，给出了有理q-Bézier曲线点投影算法。基于有理q-Bézier曲线乘积，可以得出点到有理q-Bézier曲线的距离平方函数为一条有理q-Bézier曲线的结论。结合已有的q-Bézier曲线的性质就得到了剪枝停止条件。本文构造的几何检索的剪枝方法，通过对剪枝区域的点定位得到了剪枝节点。并且给出了对应的数值实验，验证了所得算法的正确性及可行性。　　本文研究了q-Bézier曲线、曲面乘积及有理q-Bézier曲线点投影这三个问题，并给出了对应的结论或算法。当形状参数值为1时，q-Bézier曲线曲面退化为经典Bézier曲线曲面，因此本文的结论及算法也包含了经典Bézier的应用。本文的研究内容丰富了q-Bézier曲线曲面造型理论，扩展了q-Bézier曲线曲面的应用。