近年来,随着生物科学的迅速发展,生物学家们逐渐意识到时滞对于种群生物学的巨大影响。在生物种群的不断进化中,时滞不可避免的产生,例如:捕食者消化被捕食者在时间上会存在滞后性。科学家们对时滞系统的研究已经引起了世界上的广泛关注,也成为近些年研究的热门领域。可见时滞对于生物学系统的影响将成为我们今后研究的重要课题。本文研究了一类具有时滞的食蚜蝇-蚜虫模型,在原有不具时滞系统的基础上添加了时滞参数τ,并对新系统平衡点的稳定性及hopf分支存在进行了以下研究。首先,求得系统的三个平衡点,给出每个平衡点存在的条件,解出三个平衡点对应的特征方程,对含有时滞参数τ的特征方程的特征根分布进行讨论,得出时滞微分系统平衡点的稳定性及hopf分支存在的条件。然后,将时滞微分方程转化为抽象的泛函微分方程,利用泛函微分方程的中心流形定理和规范型理论,给出了判别hopf分支的方向及其周期解稳定性的计算公式。最后,数值模拟来验证上述理论结果,针对每种理论结果所具有的实际意义进行了归纳总结。