在自然科学与工程技术领域中有许多问题都可以用偏微分方程来描述,研究偏微分方程的数值解是解决上述问题的有力工具。而偏微分方程的数值解的研究已成为一门专门的学科,国内外有很多学者在这个领域进行研究,并利用各种数值方法和最新的研究结果来解决各种工程实际问题。本文应用差分法和直线法来求解复杂的偏微分方程和非线性的Burgers方程及Boussinesq方程。当偏微分方程中的算子、右端项、边界条件、初始条件从过去的已知变成未知,而原方程的解仍然未知时,就构成了偏微分方程的反问题。由于反问题的不适定性与非线性性,使得它的理论与求解都比正问题困难的多,而且涉及面广。所以如何解决这些问题,成为广大数学工作者,自然科学工作者及工程技术人员努力开拓的一个崭新的学科领域。本文应用正则化方法和最佳摄动量法,解决了一类更广泛的双曲型和抛物型偏微分方程的各类正问题及反问题,对非线性的Burgers方程及Boussinesq方程的正问题及反问题,也给出了相应的求解方法。利用遗传算法给出了反问题未知量的迭代初始值选取方法,并进行了大量的数值模拟。数值结果表明,在解决复杂方程的反问题中,本文的处理方法具有精度高且稳定性好等优点。