同余方程组是指变量系数局限于特定有限域内数值的方程组,同类型的有限域导致了不同类型的方程组。比如单模数线性同余方程组和多模数线性同余方程组。同余方程组在信息安全的密码学等领域中有重要的作用。正是这些领域提出的许多不同类型的问题促进了同余方程组理论的快速发展,使得同余方程组求解问题成为当今数学和密码学领域中最活跃、最热门的研究课题之一。本篇硕士论文研究了单/多模数线性同余方程组的数值解法及其在密码学中的应用。完成的主要工作和取得的研究成果如下：1、针对线性同余单模数线性同余方程组的问题,提出了求解单模数线性同余方程组的问题的Gauss消去法和LU法2、针对多模数线性同余方程组的问题,提出了广义中国剩余定理问题及其应用,给出了算法和数值算例。3、在广义中国剩余定理问题的基础上,提出了模为合数的多模数线性同余方程组的求解问题及其应用,给出了算法和数值算例。4、针对多模数矩阵,提出了模为合数的多模数矩阵的左逆矩阵和右逆矩阵的求解问题及其应用,研究并获得了广义的多模数Hill体制,给出了算法和数值算例。借助于数学软件使得这些问题的解决方案变得简单易行。5、针对多模数线性同余方程组的问题,提出了多模数线性同余方程组的编码解法,给出了算法和数值算例。