【摘 要】
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本文主要探讨马氏过程遍历性的若干问题,包括离散时间马氏链几何遍历和次几何遍历的收敛速度估计；连续时间马氏过程次指数遍历性的判别条件；对称Levy型过程的第一非平凡特征值
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本文主要探讨马氏过程遍历性的若干问题,包括离散时间马氏链几何遍历和次几何遍历的收敛速度估计；连续时间马氏过程次指数遍历性的判别条件；对称Levy型过程的第一非平凡特征值估计等问题.在方法上,我们用到了耦合方法、Foster Lyapunov漂移条件和q-过程逼近技巧.本文分以下五个部分：第一章,主要概述马氏过程遍历性及收敛速度估计的研究现状和研究意义,同时对本文的阐述思路和呈现顺序进行介绍.第二章,我们运用鞅技巧和最优马氏耦合的方法得到离散时间马氏过程几何遍历和次几何遍历的收敛速度估计,同时给出对称离散时间马氏链次几何遍历与弱Poincare不等式之间的关系,最后考虑正整数集上随机游动典型例子.第三章,利用Foster Lyapunov漂移条件考虑连续时间马氏过程次指数遍历的判别条件,并给出大量例子说明所得到条件的实用性,同时考虑连续时间对称马氏过程泛函不等式与该研究内容的联系.第四章,我们说明Cheeger方法在研究对称Levy型过程第一非平凡特征值估计中失效,同时说明对称Levy型过程第一非平凡特征对应特征函数一般情形下不是单调的.之后,我们利用q-过程逼近方法得到对称Levy型过程第一非平凡特征值的估计.第五章是对本文所得到结果的总结以及对以后科研方向的展望.
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