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所谓Ramsey理论，它所揭示的是：一定类的每个系统中，存在一个大的子系统，比原来系统具有更高的序。它已经成为近几十年来组合分析研究中非常活跃的一个分支。Ramsey理论中的几乎所有重要定理都涉及到使定理成立的最小正整数，这就是所谓的Ramsey类数。求各种Ramsey类数的精确值及其好的上、下界成为当今Ramsey理论研究难点与热点之一。本文给出了Ramsey类数的几个新上界。第二章在黄益如、张克民论文的基础上，借助罚函数的方法，引入新的参数，给出了几个关于经典Ramsey数R(m，n)上界的一般递推公式。此公式包含了著名的K.Walker上界公式，并由此得到了几个经典Ramsey数的新上界，它们是：R(5，12)≤848，R(5，14)≤1461，R(6，12)≤2566，R(6，14)≤5033。同时，应用此方法我们还得到R(m，n，s)和R(m，n，s，l)类Ramsey数的上界递推公式，利用上述公式我们也得到了较好的上界R(4，4，4)≤236。第三章研究了另一种重要的Ramsey类数---vanderWaerden数。首先将vanderWaerden数的概念一般化，随后给出了一般vanderWaerden数的性质、递推不等式和一个新上界公式。