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J.A.Davis于1992年引入了(q，k，λ，t)-准差集(简记为(q，k，λ，t)-ADS)的概念，其中q，k，λ，t均为正整数.作为(q，k，λ，t)-准差集的推广，丁存生等又提出了(q，k，λ，t)-准差族(简记为(q，k，λ，t)-ADF)的概念，并利用有限域给出了一些准差族的构造以及存在性判定定理.循环(q，k，λ，t)-ADF的特征序列和位移可构成一类具有最优自正交性的二元序列，在通讯和流密码方面有着广泛应用，因此，研究(q，k，λ，t)-ADF有着重要的意义.为了推广到更一般的情形，本文将(q，k，λ，t)-ADF中的k推广到正整数集合K={k1，k2,...，Kr}，其中Q=(q1，q2,...，qr)，为相应区组的比例序列. 设G是q阶Abel群，K={k1，k2，...，Kr}为正整数集合，Q=(q1，q2,…，qr)为有理数组，其元素和为1，令F={B1，B2，...，Bs}是G的s个子集组成的集合，满足|Bj|∈K，1≤j≤s，且F中长度为ki的区组所占的比例为qi，1≤i≤r.定义△B={a-b:a，b∈Bj，a≠b}，1≤j≤s，△F=∪1≤j≤s△Bj.如果G中t个非零元在△F中恰好出现λ次，其余q-1-t个非零元在△F中恰好出现λ+1次，则称F为G上的(q，K，λ，t，Q)-准差族(AlmostDifferenceFamily)，记为(q，K，λ，t，Q)-ADF.若G为q阶循环群，则称F为循环（q，K，λ，t，Q）-准差族(CyclicAlmostDifferenceFamily). 若Q=（a1/b，a2/b，...，ar/b）且gcd(a1，a2,...，ar)=1，则称Q是标准的.显然，r∑i=1ai=b.如果Q=(1/r，1/r，...，1/r)，则称(q，K，λ，t，Q)-ADF是平衡的，简记为平衡(q，K，λ，t)-ADF.本文给出了(q，K，λ，t，Q)-ADF存在的以下必要条件. 定理1.1设Q=（a1/b，a2/b，...，ar/b）是标准的，则(q，K，λ，t，Q)-ADF存在的必要条件是（λ+1）(q-1)≡t(modw)，其中w=r∑i=1aiki(ki-1). 设q为质数幂，Fq为q阶有限域，B是Fq中k元集合，则一定存在(B)(∈)Fq使得△B=(B)∪(-1)(B).如果B是Fq的子集组成的集合，则记(B):=∪B∈B(B).(B)的概念将要在下面用到. 设q=ef+1是质数，ω是Fq中本原元，令He={ωie:0≤i≤f-1}是Fq中指数为e的乘法子群，令Cej=ωjHe为乘法陪集，其中0≤j≤e-1. 本文给出(q,K,λ,t,Q)-ADF的以下构造. 定理1.2令K={k1，k2，...，Kr}，且Q=（a1/b，a2/b，...，ar/b）是标准的，假设q≡1(mod2e)为奇质数，B是Fq中b个集合，其长度大小取自集合K，且大小为ki的区组个数为ai，1≤i≤r.令λ=(「)∑aiki(ki-1)/2e」且2s=(「)∑aiki(ki-1)-2λe」，假设(B)在Fq中的s个e次分圆类中覆盖了恰好λ+1个元素（重复元素按重复次数计算），且在其余e-s个分圆类中覆盖了恰好λ个元素.则存在循环(q，K，λ，t，Q)-ADF，其中t=(q-1)(e-s)/e. 利用定理1.2及计算机搜索，本文得到以下结果. 定理1.3若q≡1(mod4)为奇质数，则存在Fq上的循环平衡(q，{3，4}，4，（q-1）/2）-ADF. 定理1.4若q≡1(mod8)为奇质数，则存在Fq上的循环平衡(q，{3，4}，2,3(q-1)/4)-ADF. 定理1.5若q≡1(mod10)为奇质数，则存在Fq上的循环平衡(q，{3，4}，1，(q-1)/5)-ADF. 定理1.6若q≡1(mod12)为奇质数，则存在Fq上的循环平衡（q，{3，4}，1，(q-1)/2)-ADF. 定理1.7若q≡1(mod4)为奇质数，则存在Fq上的循环平衡(q，{3，5}，6，(q-1)/2)-ADF. 定理1.8若q≡1(mod6)为奇质数，则存在Fq上的循环平衡(q，{3，5}，4，2(q-1)/3)-ADF. 定理1.9若q≡1(mod8)为奇质数，则存在Fq上的循环平衡(q，{3，5}，3，3(q-1)/4)-ADF. 定理1.10若q≡1(mod10)为奇质数，则存在Fq上的循环平衡(q，{3，5}，2，2(q-1)/5)-ADF. 定理1.11若q≡1(mod4)为奇质数，则存在Fq上的循环平衡(q，{3，4，5}，9，(q-1)/2)-ADF. 定理1.12若q≡1(mod6)为奇质数，则存在Fq上的循环平衡(q，{3，4，5}，6，2(q-1)/3)-ADF. 定理1.13若q≡1(mod10)为奇质数，则存在Fq上的循环（q，{3，4}，2,3(q-1)/5，（2/3，1/3）)-ADF. 定理1.14若q≡1(mod14)为奇质数，则存在Fq上的循环(q，{3，4}，1,2(q-1)/7，（2/3，1/3))-ADF. 本文共分为六章，第一章主要介绍与本文有关的概念和本文的主要结果，并给出了(q，K，λ，t，Q)-准差族存在的必要条件及其构造方法;第二章讨论了K={3，4}时循环平衡准差族的存在性;第三章讨论了K={3，5}时循环平衡准差族的存在性;第四章讨论了K={3，4，5}时循环平衡准差族的存在性;第五章讨论了K={3，4}，Q=(2/3，1/3)时循环准差族的存在性;第六章为小结及可进一步研究的问题.