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本文对矩阵酉不变范数和奇异值进行了研究。研究结果表明，1.设A,B∈Mn半正定，0≤r≤1，证明了sj(A1/4B3/4+A3/4B1/4)≤sj(A+B)，j=1，…，n；2.设A=(aij)∈Mn的对角元均为c≥0，则‖TA‖∞=c→A半正定；3.对任意矩阵A1，…，Ak∈Mj，n，有s(A1ο…οAk)＜ws(A1)ο…οs(Ak)；4.对任意矩阵A1……Ak∈Mn，m为正整数，实数q≥1，有sq[(A1ο…οAk)m]＜wsqm(A1)ο…οsqm(Ak)。