【摘 要】
：
本文将奇点理论和非线性分析方法相结合,应用到无限维Banach空间中的分歧理论中去,主要研究单参数非线性分歧理论中分歧点的判定与识别问题,以及分歧点处的半解支数目问题.对无限维Banach空间中的一类偏微分方程的分歧现象,采用类似于光滑映射有限决定性的思想,建立描述此分歧现象的由有限个加权齐次多项式函数的零点集所构成的分歧模型,并运用此分歧模型讨论多重特征根是否为分歧点的判定与分歧类型的识别.文中
论文部分内容阅读
本文将奇点理论和非线性分析方法相结合,应用到无限维Banach空间中的分歧理论中去,主要研究单参数非线性分歧理论中分歧点的判定与识别问题,以及分歧点处的半解支数目问题.对无限维Banach空间中的一类偏微分方程的分歧现象,采用类似于光滑映射有限决定性的思想,建立描述此分歧现象的由有限个加权齐次多项式函数的零点集所构成的分歧模型,并运用此分歧模型讨论多重特征根是否为分歧点的判定与分歧类型的识别.文中的分歧模型是一类由非线性问题诱导出的映射芽的奇点集,这类单参数映射芽所含有的变量相互独立,于是可以讨论一般的映射芽在孤立奇点处的分支个数,通过得到的分支个数的拓扑度公式来表述出分歧模型的半解支个数,从而得出Banach空间中分歧问题在分歧点处的分支数目的拓扑度公式.本文是奇点理论在分歧理论上的应用,也是对非线性偏微分方程分歧问题的有益的探索与尝试.第一章是引言部分,简要介绍与本课题相关的奇点与分歧理论的历史研究概况,以及本课题的研究动机、目的和论文的结构.在第二章,定义了区域Ω的k-非退化条件,讨论了k-非退化条件的等价条件,建立了（m,k）-分歧模型,运用奇点理论证明了（m.k）-分歧模型与Lyapunov-Schmidt约化所得分歧方程的等价性.在第三章,对于k-非退化区域上的分歧模型,考虑分歧点处分支解的个数问题,得出了半解支个数的拓扑度计算公式,计算出几类特殊的二元分歧模型在平面上不同位置处的具体的半解支个数.在第四章,给出了n维矩体上的一类含有Laplace算子的偏微分方程的分歧模型的表达公式,对此表达公式进行退化检验,在2维矩形和3维矩体上更精确的给出了不同分歧点处的分歧模型,运用此模型讨论了这些分歧点的分歧类型和分歧点处的半解支个数.除了n维矩体之外,在第五章,简略的给出在圆盘、扇形、同心圆环、球体、同心球壳、2维球面、环面以及等边三角形等特殊区域上的分歧模型.非线性问题的可能分歧点是其线性化问题的奇点,在第六章,运用非线性分析算子广义逆方法,给出Banach流形中非线性算子的局部线性化定理.
其他文献
聚类是指按照数据对象本身的特性对其进行分组的过程。它在数据可视化、知识表示和数据挖掘领域中扮演着举足轻重的角色,一直以来,受到统计学家和机器学习研究者的广泛关注。从统计学的观点看,聚类是通过数据建模简化数据的一种方法,其目标是让组内的对象具有很大的相似性,而组间的对象具有很大的相异性。我们可以根据对数据类别信息的了解情况,将聚类方法分成两大类:一类为半监督聚类问题,另一类为无监督聚类问题。前者是在
第一章 总则 第一条（目的）为规范临床研究管理,提高临床研究质量,促进临床研究健康发展,提升医疗卫生机构诊断治疗、预防控制疾病的能力,根据《基本医疗卫生与健康促进法》《科学技术进步法》《执业医师法》《药品管理法》《医疗机构管理条例》《涉及人的生物医学研究伦理审查办法》等有关法律法规,制定本办法。
本论文的主要内容分为三部分.第一部分的内容是Hom-李型代数的导子.首先,定义了复数域上有限维李color代数的（α,β,γ）-导子.同时,利用给定的复数,推广了李color代数的上循环,并证明了伴随表示的1维扭上循环恰好是李color代数的（α,β,γ）-导子,以及伴随表示的所有2维扭上循环都可以用4个参数来刻画.接下来,研究了n-李超代数的双导子.证明了n-李超代数的双导子所构成的集合为一般线
确保高预测精度和发现相关预测变量是统计学的两个根本目标[53]。在追求这两个目标的众多方法中,惩罚似然方法应用最为广泛。惩罚似然方法也称为正则化方法,是在似然函数中加入一个惩罚项（也称为正则项）,并通过阈值（或称为罚值、正则项系数）的大小来控制似然函数与惩罚函数在目标函数中的比重,起到了使问题的解在模型的拟合精度与稀疏度量之间进行权衡的作用。就如同在机器学习中的监督机学习问题,无非就是“minim
LSAB法是链霉卵白素——生物素染色技术,ABC是亲和素——生物素复合物技术,这两种染色技术是病理诊断中最常用的免疫组织化学方法。LSAB技术是从链霉菌中提取出Streptavidin代替卵清来源的Avidin,由于它不含糖基,中性不存在Avidin的弊端并且大大地提高了实验的敏感性,近年来被很多人的采用。本文比较了LSAB和ABC两种方法显示常规石蜡切片尖锐湿疣HPV抗原的敏感性及第一抗体
近年来,忆阻器作为一种新兴的电子元件得到了研究者的广泛关注,成为了当下构建神经形态网络的潜在候选者。在传输机理方面,忆阻器阻值能够被施加的电压或电流连续的调节,这与生物突触具有高度的相似性。而在形态结构方面,忆阻器以其纳米尺寸量级、易集成等优势在神经突触仿生领域有着巨大的潜在应用价值。然而目前利用忆阻器模拟神经突触尚处于初级发展阶段,有限的物理模型、不明确的物理机制限制了其进一步的发展。而构建多功
量子理论的诞生从根本上改变了我们对真空概念的理解,使我们把它视为一个充满着真空涨落的空间。现代量子理论中有一个令人惊讶的预测:“真空态不是空态,真空充满着虚粒子”。虽然最初这样的预测只是引发了大家的好奇心,但物理学家们很快认识到在微观物理学领域内真空涨落具有可观测效应,例如,亚原子物理学的辐射修正,自发辐射过程,原子物理的兰姆移位等。Casimir效应是真空中存在电磁场真空涨落的最佳证据,将两平行
阻变随机存储器（ReRAM）,由于其优异的器件性能极有潜力成为下一代非易失性存储器:结构简单、尺寸缩减能力强、超快的操作速度以及低功耗运行等,是目前国内外的研究前沿。ReRAM具有Metal/Insulator/Metal的“三明治”器件结构,其中,阻变绝缘层的材料性质和金属电极与绝缘层之间的界面特征均是决定器件单元阻变性能的关键。因此,对阻变层材料的选择、调控和其与电极之间的界面优化是本领域的核
核仁是真核生物细胞间期细胞核中最显著,同时也是最重要的结构,因为核仁内存在核糖体基因和核糖体生物发生因子。根据常规电镜制片观察,真核生物核仁的基本结构为:纤维中心（FC）、致密纤维组分（DFC）、颗粒组分（GC）,其中DFC与FC紧密联系,常常以包围、半包围形式围绕FC存在,因此,又常常被看做一个整体,即FC/DFCs。对人类HeLa细胞和植物大蒜分生组织细胞的核仁结构研究表明,核仁内部结构,尤其
黄花菜是一种富含各类营养物质的优质食品原料，具有良好的研究前景与潜在的应用价值。本文对黄花菜中主要营养成分进行了总结，发现干黄花菜是低脂高蛋白矿物质丰富的健康食品。此外，由于活性成分的存在使得黄花菜具有多种有益于人体健康的生物活性。在此基础上对黄花菜的贮藏保鲜与干制技术进行概述，指出可以通过鲜黄花菜的预处理和干黄花菜的干制及包装来提升黄花菜品质。最后介绍了黄花菜目前在食品相关行业中的应用与研究方向