包含图中所有顶点的圈（或路）称为哈密尔顿圈（或哈密尔顿路）.含哈密尔顿圈的图称为哈密尔顿图.判断一个给定的图是否哈密尔顿图的问题是NP-完全问题.哈密尔顿圈或路的存在性问题是图论中的一个重要的研究分支.由于运筹学,计算机科学和编码理论中的很多问题都可以转化成哈密尔顿问题,从而引起了广泛的关注和研究.超立方是应用最广泛和最有效的互连网络之一.有大量的文献和资料研究超立方的图论性质和它在并行计算机中的应用.1872年,Gros证明了当n≥2时,n维超立方中存在哈密尔顿圈.此后,超立方中满足一些附加性质的哈密尔顿圈的存在性问题得到了广泛的关注和研究.同时,它在并行计算中的应用又促进了故障超立方中哈密尔顿圈问题的研究.Ruskey和Savage在1993年证明了一类Cayley图中的一类完美匹配可以扩张成哈密尔顿圈,并提出了如下问题：当n≥2时,n维超立方的每一个匹配能否扩张成一个哈密尔顿圈?关于上述问题Kreweras猜想当n≥2时,n维超立方的每一个完美匹配可以扩张成一个哈密尔顿圈Fink证实了Kreweras的猜想的正确性.同时,Fink还指出Ruskey和Savage的问题对n∈{2.3.4}是成立的.Dvorak证明了当n≥2时,n维超立方的每一个边数不超过2n3的边集可以扩张成一个哈密尔顿圈当且仅当此边集形成两两点不交的路.这一结果表明当n≥2时,n维超立方的每一个大小不超过2n-3的匹配可以扩张成一个哈密尔顿圈.本文主要研究了Ruskey和Savage提出来的这个公开问题,在一些情形下给予了肯定的回答.进一步地考虑了超立方的推广k元n立方中匹配扩张成哈密尔顿圈的问题.全文共分为五章.第一章首先介绍了本文所需要的基本概念,术语和相关记号.然后介绍了哈密尔顿圈的研究背景,以及本文所研究问题的提出,并综述了该领域的研究进展.最后总结本文所得到的主要结果,第二章首先探讨了超立方中匹配扩张成哈密尔顿圈的问题,证明了当n≥2时,超立方中每一个大小不超过2n-1的匹配可以扩张成一个哈密尔顿圈.由于网络组件的失败是不可避免的,在网络的使用中难免会出现故障和繁忙等问题,所以进一步地,本章对带有故障边的超立方进行研究,探讨了当超立方中有部分故障边时匹配扩张成哈密尔顿圈的问题.通过第二章的研究,我们发现在运用归纳法构造超立方的哈密尔顿圈时,支撑k-路起着至关重要的作用.所以第三章首先对超立方中支撑k-路的结构性质做了深入的研究.然后对构造的方法作了部分改进,证明了当n≥2时,n维超立方中每一个大小不超过3n-10的匹配可以扩张成一个哈密尔顿圈.受Fink的证明思想的启发,本文第四章首先从边数较大的匹配出发,研究了一类极大匹配扩张成哈密尔顿圈的问题.然后运用类似的证明思想,讨论了一类有特定结构的匹配扩张成哈密尔顿圈的问题.k元n立方是（2元）超立方的一个推广.它也是并行和分布式系统中应用最广泛和最有效的互连网络之一.本文第五章将超立方中匹配扩张成哈密尔顿圈的问题推广到k元n立方中,证明了当n≥2且≥3时,k元n立方中每一个大小不超过3n-8的匹配可以扩张成一个哈密尔顿圈.同时,本章还通过举例说明k元n立方中存在完美匹配不能扩张成哈密尔顿圈.这也说明了Kreweras的猜想对k元n立方不成立.