本文主要考虑用移动网格方法和保正性的数值格式去求解描述生物趋化(chemotaxis)性的数学模型以及与其相类似的描述生物趋触性(haptotaxis)的数学模型。用以描述生物趋化运动的数学模型是一类非线性偏微分方程组，这些方程组是关于细胞密度的对流-扩散方程以及关于趋化物浓度的反应-扩散方程。在数值求解趋化模型和趋触模型时需要考虑到所选取的数值格式的稳定性，即该格式要保证数值结果中的细胞密度非负。这一点对于求解趋化模型的数值格式来说是非常重要的。因此，本文将提出一种稳定的数值格式，并证明其能够保证得到的数值结果中的细胞密度非负。另一方面，趋化模型的解在一定的条件下会出现爆破(blow-up)现象，为了能更好地描述这一现象，需要在很细的网格上进行数值模拟。这就会对CPU时间和计算中用到的存储提出很高的要求。为了克服这一困难，本文将采用移动网格方法求解趋化模型以及趋触模型。从最后的数值结果可以看出本文提出的数值格式的稳定性以及移动网格方法在CPU时间和计算存储空间上的优势。