【摘 要】
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Toeplitz算子理论是连接函数论与算子理论的桥梁,在控制理论、量子力学、概率统计等学科中有广泛的应用,因而成为算子理论和分析领域的一个热门研究方向.经典的单位圆周上的Hardy空间和单位圆盘上的Bergman空间上的Toeplitz算子理论已经被人们深刻理解,它们既有很多相似之处,也有很多不同之处.本文研究由对称测度定义的解析函数空问上的Toeplitz算子,其中,经典的单位圆周上的Hardy
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Toeplitz算子理论是连接函数论与算子理论的桥梁,在控制理论、量子力学、概率统计等学科中有广泛的应用,因而成为算子理论和分析领域的一个热门研究方向.经典的单位圆周上的Hardy空间和单位圆盘上的Bergman空间上的Toeplitz算子理论已经被人们深刻理解,它们既有很多相似之处,也有很多不同之处.本文研究由对称测度定义的解析函数空问上的Toeplitz算子,其中,经典的单位圆周上的Hardy空间和单位圆盘上的Bergman空间都是由特殊对称测度定义的函数空间.那么由一般对称测度定义的解析函数空间上的Toeplitz算子理论有哪些结果是与经典Hardy空间或Bergman空间情形下的结果类似的?又有哪些结果是不同的?在本文中,我们研究由对称测度定义的解析函数空间上Toeplitz算子的代数性质、约化和换位.我们刻划了Berezin变换和调和函数的关系,得到了调和符号Toeplitz算子交换和半交换的充要条件.我们考虑了符号为有限阶Blaschke积的Toeplitz算子的约化子空间,也得到了解析Toeplitz算子换位的一个新的刻划.
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