非零温度和(或)化学势下强相互作用物质的性质是粒子物理的热点课题。人们推断量子色动力学(QCD)的相图具有丰富的内容,比如存在强子相、夸克胶子等离子体相(QGP),以及各种颜色超导相。QCD的相结构不仅对理解QCD很重要,对研究宇宙的早起演化也很重要。而且,QCD相不仅存在于恒星中也能够在重离子实验下得以实现。确实,以探测QCD相结构为目标的重离子实验正在GSI,JINR,CERN和BNL等各种实验设施上进行着。在具有非零碰撞参数的实验中会产生足够强的磁场,因此磁场的效应应该予以考虑。在零密度下,基于第一原理的格点模拟结果与实验结果是互补的,特别当实验信息较少的时候更是如此。然而,但化学势非零时,格点模拟面临因符号问题而引起的严重困难。尽管克服这一问题的工作已经取得了一定进展,格点模拟仍然限于小化学势的情况。既然解强耦合QCD问题是非常困难的,而许多有效模型已成功运用到零温情形,有效模型也成为研究非零温度和(或)化学势下强相互作用物质性质的重要工具。广泛使用的低能有效模型有NJL模型和夸克介子模型,它们都能够描述QCD的手征动力学;这些模型的Polyakov圈扩展形式有助于我们对QCD相结构的禁闭-退禁闭方面的理解。然而计算热力学量是非常艰巨的任务。多个标度导致了微扰处理时的复杂性。例如,在高温时,耦合常数的幂可能被温度的幂反超。这样高温场论本质上是非微扰的。为实现非微扰计算,人们使用了环图方案、两粒子不可约有效作用量、硬热圈求和、变分方法,比如屏蔽微扰论和最优化微扰论(OPT)等方法。本论文我们使用OPT方法研究磁场背景中有限温度和化学势下的复标量场。我们计算了在相同化学势、不同磁场强度和相同磁场强度、不同化学势下,巨热力学势随温度的变化情况。结果表明,巨势随温度的升高而下降;磁场强度增强使巨势变大,巨势对磁场强度比较敏感;化学势对巨势的影响相对较小,巨势随化学势的增高而降低。