Radon变换是CT技术和重建问题等领域的理论基础,其以无损伤、高精度重建等特点而广泛应用于科学、工程以及医疗诊断等领域。重建是指在不破坏物体内部结构的情况下,由投影数据反演出物体的内部密度情况或性质等一类问题。其中一类重建问题可以归结为沿直线的Radon变换的反演,例如发射X射线成像;还有一部分问题可以归结为沿曲线的Radon变换的反演,也就是广义Radon变换的反演问题。以康普顿散射和聚束式合成孔径雷达成像为例,我们可以将重建问题归结为一个沿圆曲线的Radon变换的反演问题。本文研究的是具有紧支集且在支集内连续的二元函数,沿中心在x轴的上半圆曲线的Radon变换的反演问题。我们证明了当圆曲线的中心及半径在一定范围内变化时,在已知沿上半圆曲线的Radon变换的情况下,反演问题具有唯一性。基于对投影函数的Fourier变换,反演问题可以归结为一个具有弱奇性及震荡核的Abel积分方程的求解,我们给出了消除这种弱奇性的数值方法,将不适定的Abel积分方程离散为系数矩阵为下三角阵的线性方程组并进行直接求解。通过在紧支集内连续的二元函数以及Shepp-Logan头部模型的重建验证了提出的数值方法的有效性。线性方程组的系数矩阵的条件数反映了方程组的“病态”程度,当投影数据有微小扰动的话,直接求解线性方程组得到的解相对于原始解就会产生很大的误差。因此在考虑投影数据噪声的情况下,我们给出了一种多次加权改善系数矩阵条件数的稳定的数值方法,并采用Landweber迭代方法求解加权后的线性方程组。通过数值模拟发现系数矩阵的条件数有明显改善,并在投影数据有噪声时得到了有效的重建结果。