几何学作为数学的一个分支也是一种应用，本身具有丰富的内容和方法，渗入了许多现代数学的思想、方法，有助于培养学生形象、逻辑、归纳、似真推理等多种思维能力。但是我们现行的几何教材中，却没有安排现代数学的内容，也没有安排具实际意义的球面几何内容。本文选择平面图形的变换和群概念、球面几何理论中比较浅显的数学知识，参考《上海市中小学数学课程标准（征求意见稿）》的模式，设计了将它们融入中学几何教学的两个案例。分别就这些案例的必要性和可能性、教材呈现方式、教学的组织实施与评价方式展开讨论。全文共分四章。第一章提出了本文的研究意义、研究内容和研究方法：几何的教学功能应该是多种多样的，不仅是对图形的感知和认识，还有培养包括逻辑思维能力在内的多种思维能力。国外已经出现了一些包含对称变换、拓扑实验等内容的教材，上海的第二期课程教材改革课程标准中也新增了计算球的表面积和体积的内容。可见，将现代的、有用的数学思想和数学方法引入中学几何教学是有必要和有可能的。第二章探讨了关于平面图形变换与群概念的课程设计。以初中学生为授课对象，研究平面图形的旋转对称与轴对称、对称变换的复合、抽象运算意义下数与形的对应关系、群概念以及带群中的旋转和轴对称的变换。第三章是球面几何初步的课程设计。以高中学生为授课对象，通过球面上的图形认识、球面上的面积计算、球面三角计算、利用投影变换说明地图制作原理的内容，对球面几何有一个初步的了解，拓展学生的几何思维，能解决球面距离等实际问题。第四章考虑了课程设计的原则。包括课程内容的选择、教材的呈现方式、教学实施过程的转变、课程评价的标准与原则。附录介绍了“平面图形变换与群概念”课程设计中的一篇阅读材料及对《直观几何》对称、镶边、装饰图三个单元的分析评价。