研究生物种群的数量增长模型对于人类社会的发展有着重要的意义,其在控制人口、调配社会资源、监控和改善生态环境、保护物种和开发养殖业等方面都有重要应用。近年来,生物数学得到不断发展,生物数学模型也得到了很好的运用。人们在研究种群时,最为关心问题是种群是否具有一个正的平衡态,以及这个平衡态是否能够保持稳定。而在数学上,种群平衡态就是关于种群竞争模型解的稳定性问题。本文对Lotka-Volterra竞争模型、连续的种群竞争模型和复数域上的种群竞争模型分别进行了分析。其中,Lotka-Volterra种群竞争模型奠定了竞争模型的基础。本文首先把分形几何中Julia集的思想和方法应用于Lotka-Volterra种群竞争模型,并建立了该竞争模型的Julia集,采用反馈控制方法对其加以控制,并且考虑了不同参数下竞争模型的同步,使得其中一个Julia集同步到另一个Julia集。其次,对连续的种群竞争模型进行了分析,离散化并建立了该竞争模型的Julia集,采用反馈控制法以及最优控制法对其加以控制,同时计算每一Julia集所对应的分形盒维数,利用分形盒维数的值刻划Julia集和吸引域的复杂性。以上研究内容是把Julia集的思想和方法放在实数系统范围内考虑的,但Julia集自身是定义在复数域上的,因此文章最后把Julia集推广到复系统种群竞争模型中。将种群竞争模型拓展到复数域,并把分形Julia集思想应用于离散化的种群竞争模型,利用Jury准则判断系统的稳定性,并建立复种群竞争模型的Julia集,从种群初始数量考虑对模型的影响。并通过反馈控制和追踪控制对模型Julia集加以合理的控制;在实际生态系统中,就是对种群数量加入人为的干扰,从而达到保护生物种群,保持生态平衡的目的。为方便,本文将讨论的范围仅限于两种群之间的竞争关系上。