面对模式识别、数据挖掘领域中的海量数据，降维算法已经成为一种强有力的分析工具。传统的降维算法有PCA、MDS等，这些算法在应用时都假设数据呈现全局线性结构，然而在许多实际问题中，所研究的数据很多都是非线性的，在这种情况下，线性降维方法将不再适用。 近年来，一类具有代表性的非线性降维算法，如等距特征映射(ISOMAP)、局部线性嵌入(LLE)等的提出，引起了人们极人的兴趣；由于这类算法的日的都是为了发现嵌入在高维空间中的低维流形，所以也把这类算法叫做流形学习。 目前，流形学习算法已经成为降维领域的一个研究热点，并且在高维数据可视化，以及人脸识别、文本分类等领域获得了较好的结果。 本文着重介绍了几种有代表性的流形学习算法，并对新近提出的一种基于谱分析的流形学习算法Semi-definite Embedding(SDE)进行研究，提出了两种监督型的SDE算法，并通过数值实验验证了算法的有效性；此外，本文还对如何求解SDE算法新米样本点的低维表示进行研究，提山了一种可刚来求解新米样本点低维表示的近似算法。