微分几何是以微积分作为工具研究曲线和曲面的性质及其推广应用的几何学，作为数学的一个重要分支，它渗透到各数学分支和理论物理等学科，成为推动这些学科发展的一项重要工具．经典的微分几何研究三维欧氏空间的曲线和曲面在一点邻近的性质，它是用微积分和线性代数的方法研究空间曲线和曲面的形状，找出决定曲线和曲面形状的不变量系统． 本文主要研究的是一种特殊的曲面——副法线曲面．所谓副法线曲面是指，一条曲线的副法线所产生的直纹面．显然，副法线曲面具有直纹面的性质，但是作为一种特殊的直纹面，它还具有一些独特的性质．例如，副法线曲面的腰曲线是该曲面的导线．然后我们讨论了副法线曲面的极小轨迹和常高斯曲率曲线，以及曲线的挠率中心轨迹在该曲线的副法线曲面上的特殊性质． Mannheim侣线作为特殊的空间曲线具有许多良好的几何性质和代数性质．本文对Mannheim侣线的副法线曲面进行了研究，推导了它的两个渐近方向，以及它沿Mannheim曲线的两个渐近方向．通过运算还得到了Mannheim侣线的副法线曲面的曲率线微分方程，并且得到了Mannheim侣线的副法线曲面沿Mannheim曲线的任一点的两个主方向，这两个主方向的数值互为相反数．还证明了对于Mannheim侣线的副法线曲面，沿Mannheim曲线的两个主曲率之比为-1；Mannheim曲线是Mannheim侣线的副法线曲面的极小轨迹．