【摘 要】
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不可压变密度自然对流换热方程在热力学、地球物理学等领域应用广泛.该方程存在强耦合性、非线性和双曲性等困难.因此,设计该方程的高效算法特别重要.本文以变密度的自然对流换热方程为对象,对该方程的难点设计两种高效的有限元算法:(1)大瑞利数问题一直是变密度的自然对流换热方程的难点之一,除此之外,该方程存在很强的非线性,如果还用迭代求解费时费力.对前人工作进行学习探究提出变密度自然对流换热问题的特征线变分
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不可压变密度自然对流换热方程在热力学、地球物理学等领域应用广泛.该方程存在强耦合性、非线性和双曲性等困难.因此,设计该方程的高效算法特别重要.本文以变密度的自然对流换热方程为对象,对该方程的难点设计两种高效的有限元算法:（1）大瑞利数问题一直是变密度的自然对流换热方程的难点之一,除此之外,该方程存在很强的非线性,如果还用迭代求解费时费力.对前人工作进行学习探究提出变密度自然对流换热问题的特征线变分多尺度有限元算法.该工作主要是避免了非线性迭代、双曲性以及大瑞利数问题.本文用（P2,P2,P1,P2）有限元对分别表示密度、速度、压力和温度,给出变密度自然对流换热特征线变分多尺度有限元算法的稳定性分析并且验验证算法的精确性.（2）针对变密度的自然对流换热方程的强耦合性和强非线性,提出了压力校正投影有限元算法.压力校正投影算法通过解耦避免迭代可以节省时间.这项工作的主要思路是克服了传统有限元方法中非线性项和双曲项的困难,并对一阶压力校正投影有限元算法进行了稳定性分析,数值实验表明压力投影有限元算法的准确性.
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