随着信息技术的飞速发展，所产生的数据量也在呈几何级数增长。这些数据不仅规模庞大，类型多变，还存在复杂的空间结构。传统的数字信号处理方法虽然已经取得长足的发展，但在处理这类数据时依然存在自身的局限性。这类数据的处理需求也催生了新的研究领域——图信号处理。在图信号处理中，数据的空间拓扑结构被抽象为由顶点和边构成的图，边权值表示顶点间的相关性，图上各个顶点映射得到的值就是图信号值，因此图信号包含了数据的空间结构信息。获取数据的空间结构就是图学习问题，这也是进行图信号处理研究的第一步。当前许多图学习问题都是建立在完整信号的基础上，对缺失数据的图学习研究甚少。因此，如何在数据不完整的情况下尽可能保证图学习精度的问题亟待研究。许多文章已经证明信号在空域和时域中的光滑性是可分离的，而且易于获取信号在时域中的性质。所以本文增加了信号在时域中的约束，以降低信号重构误差的方式间接改进图学习性能。文章主要研究内容如下：
　　1)缺失静态光滑图信号的图学习模型。静态光滑图信号通常是指信号在顶点域或空域内是光滑的，在信号表示中不需要考虑空时交互。本文以完整光滑信号的图学习模型为基础，以信号表示为切入点，详细推导了缺失光滑信号图学习模型的构造过程，证明了该模型是高斯图模型。此外，在模型中增加了关于图信号时间变分的惩罚项。模型优化上，利用交替优化的方法对模型进行求解，通过分析算法收敛性很容易得到模型的解是局部最优解。最后，通过的模拟数据集和实测温度数据集共同验证模型的有效性。实验证明，当原始信号仅满足空间光滑性时，是否使用信号的时间变分约束对重构图和信号的影响不大。但若信号同时满足空域和时域的光滑性时，使用信号在时域内的光滑性惩罚项能有效降低信号重构误差，提升图重构性能。
　　2)缺失时变图信号的图学习模型。光滑图信号是带限信号，但在实际应用中难以采集到严格带限信号，时变图信号更为常见。时变图信号包含了空时交互，其时间差分信号在图上更光滑。于是以完整时变图信号的图学习模型为基础，建立了缺失时变图信号的图学习模型，增加了关于差分图信号时间变分的惩罚项。根据模型推导过程很容易得到缺失时变图信号的图学习模型也属于高斯图模型。同样利用交替优化的方法对模型进行求解，并通过合成数据集和实测植物蒸腾量数据集验证模型的有效性。实验证明，使用了差分图信号时间变分的模型不论是重构图还是图信号的效果均明显优于未使用差分图信号时间变分的模型。