【摘 要】
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本文结合多复变函数论与算子理论以及不变子空间的相关理论,主要围绕复合算子的有界性、紧性、本性范数和差分展开讨论,并进一步深入讨论了算子不变子空间的一点性质.全文分
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本文结合多复变函数论与算子理论以及不变子空间的相关理论,主要围绕复合算子的有界性、紧性、本性范数和差分展开讨论,并进一步深入讨论了算子不变子空间的一点性质.全文分为六个部分进行:第一章为绪论部分,介绍本文的研究背景与现状,并引出我们将要讨论的问题.第二章是本文所涉及到的基本概念和相关性质的陈述.第三章研究对象为高阶微分型复合算子,分别就单位圆盘上的加权解析函数空间到加权Bloch空间中的n阶复合微分算子,和QK(p,g)空间到Bloch型空间中的n阶微分复合算子的有界性和紧性给出充要条件.虽然这里的讨论方法是非常经典的,但以往的结果中主要考虑对象是复合算子、加权复合算子、积分型复合算子等,而本章创新性在于我们讨论的是高阶微分型复合算子,在处理问题时需要特殊的技巧.第四章进一步深入讨论微分型复合算子的差分,分别就单位圆盘上加权解析函数空间中微分复合算子的差分,和混合模空间到加权解析函数空间中加权高阶复合微分算子的差分的有界性和紧性进行了详细讨论.第五章分别对单位圆盘和单位球上的Bloch型空间中积分型复合算子的有界性和本性范数做了全新的刻画,需要特别指出的是这里的讨论方法与以上的经典方法是有很大区别的.在文章的最后,第六章将本文有关算子的研究进一步升华,讨论了特殊类型的有界线性算子的极大几乎不变子空间和极大超不变子空间的相关结论.
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