石墨烯因其特异的能带性质,具有很多新奇有趣的现象,广泛地应用在众多领域,而且石墨烯具有很多同素异形体结构,能够进一步调控其能带性质和特性。受石墨烯材料许多特殊物理性质的启发,人们开始研究与石墨烯具有相同对称性、相似能带结构的光子晶体。作为电子晶体的光学类比,将介电材料在空间中周期排列组成光子晶体,可以对电磁波起到操控作用。本文的研究工作就是利用类石墨烯复杂晶胞光子晶体结构,基于对称性设计,实现了包括确定性界面态、拓扑界面态和拓扑角态等一系列特性。本文主要工作如下:(1)研究了一维光子晶体中Zak相位理论在二维光子晶体中的推广,介绍了三种实现确定性界面态的方法。在此基础上,构建了类石墨烯复杂晶胞光子晶体。通过多种方式打破蜂窝状晶格光子晶体的对称性,获得了具有C3v、C3、C2v,和C2对称性的光子晶体,破缺原本简并的狄拉克点,在两个复杂晶胞光子晶体间构建界面通道并实现了确定性界面态。(2)我们从理论和实验上论证了类石墨烯光子晶体中光学量子自旋霍尔效应和光子谷自旋霍尔效应同时存在时的拓扑性质。对晶格同时施加晶格形变和子晶格破缺,一类新的类石墨烯光子晶体就被构建出来且在界面上存在具有带隙的拓扑界面态。在两个效应同时存在的时候,我们发现了一种拓扑角态的新设计思路并观测到了多个角态之间的耦合。利用高阶拓扑绝缘体的概念,我们对拓扑角态的产生机制进行了讨论,并设计了不依赖于体结构对称性的拓扑角态。最后总结了我们的研究工作,并对研究中的不足之处与今后工作的方向进行了探讨。我们的结构主要基于全介质光子晶体,将结构等比例缩小,完全可以拓展到光波段。我们设计的结构中的现象受到拓扑保护,可以有效减小在加工制造中精度带来的影响,提高器件的性能,在光通信、光子集成和光量子计算机等领域起到一定的应用价值。