分数阶微分方程的非局部性,可以为具有“记忆性”、“遗传性”的材料和过程提供较好的理论支撑,因此被用来描述自然科学和社会科学中众多领域的实际问题.Hopf分岔理论作为分析系统稳定性问题的经典工具,在研究系统动力学特性中得到广泛的应用,随着分数阶微积分的蓬勃发展,分数阶系统的Hopf分岔问题及其控制成为近年来科研工作者研究的热点.此外,众多复杂系统的时滞现象不容忽视,很小的时间延迟也可能影响到整个系统的稳定性。将时滞和分数阶导数结合起来进行分析更加符合系统的实际状态,因此研究分数阶时滞系统的动力学特征有着十分重要的理论和实践意义.本文研究了两类分数阶时滞计算机病毒传播模型的稳定性问题.具体研究内容如下:一、研究了如下一类具有不同分数阶阶次的时滞计算机病毒SIR模型:首先通过再生矩阵方法分析系统基本再生数与共存平衡点之间的关系;以时滞作为分岔参数,利用线性化方法和Laplace变换法分析了系统在共存平衡点附近发生Hopf分岔的条件,并推导了时滞临界值公式.通过选择恰当的系统参数对非受控系统进行数值模拟,验证了理论分析结果的正确性,并显示了分数阶变化对系统稳定域的影响.其次对模型引入周期脉冲时滞反馈控制器,采用半解析半数值的方法证明了受控系统与其线性化平均系统在一定意义下的等效性,并以此作为理论基础,采用线性化方法和分数阶Laplace变换法推导受控系统发生Hopf分岔的临界值,得到系统的稳定域范围以及稳定域随控制器参数的变化情况.结果说明通过调节增益参数值,可有效的延迟系统Hopf分岔的发生.最后,通过恰当的数值模拟验证了受控系统理论分析的正确性和可行性,并对比了不同控制增益参数对系统稳定域的影响.二、研究了如下一类分数阶时滞计算机病毒模型SLBQRS:首先以时滞作为分岔参数,分析了系统在共存平衡点处的稳定性及Hopf分岔发生的条件,并结合同伦方法详细讨论了该模型线性化系统的特征方程存在纯虚根的条件.最后采用预估–校正法进行数值模拟,验证理论分析结果的合理性及可行性.本文通过研究分数阶时滞计算机病毒传播模型的稳定性问题,进而了解计算机病毒传播的动力学特征,所得结果为网络安全领域提供了一定的科学理论依据.而对于带周期脉冲反馈控制项的计算机病毒SIR模型的研究,则有助于干预和清除计算机病毒,为网络系统安全的良好维护开拓了一种新思路.