随着分子束外延等超薄生长技术和精细束加工技术的不断发展和完善,目前已能够较好地制备出超晶格、量子阱、量子线和量子点等各种低维材料.由于低维体系不仅具有极其丰富的物理内涵和独特的性能,而且具有极其广阔的应用前景,对它们的研究在当代物理学、材料学以及日新月异的高新技术领域中显得极为重要.量子线的物理特性,是近年来人们关注的一个重要研究领域.对此类系统中的元激发的研究,以及了解其光学、电学等物理性质具有重要的意义.本文研究矩形量子线中声学极化子的“自陷”问题.运用Yu等人导出的矩形量子线中电子-声学声子相互作用哈密顿量,在沿着量子线的方向上采用Huybrechts变分法,在量子线截面内采用束缚波函数描述自陷电子态,计算了不同截面形状和尺寸的矩形量子线中声学极化子的能量及其对电子-声子耦合常数的数值导数,获得矩形量子线中声学极化子自陷转变的条件.结果表明：在声子截止波矢固定的条件下,截面面积一定时,量子线中声学极化子自陷的临界电子-声子耦合常数随着截面长宽比的增大向耦合较弱的方向变化；改变截面面积,声学极化子在量子线中自陷的临界点介于一维和三维系统自陷临界点之间；矩形量子线截面尺寸越小,量子线中声学极化子的自陷转变越容易发生.