【摘 要】
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无约束优化理论与方法是最优化理论研究的基础,是优化领域的重要分支.共轭梯度法是众多求解大规模无约束优化问题中一类非常有效的方法,也是最优化领域研究的热点.本文针对无约束优化问题,基于强Wolfe线搜索条件,通过改进经典共轭梯度法参数和谱参数,提出了两个改进的经典共轭梯度法和一个新的谱共轭梯度法.首先,利用Dai-Yuan（DY）共轭梯度法良好的理论性质以及现有改进的Hes-tenesStiefel
【基金项目】
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导师简金宝教授主持的国家自然科学基金项目“分块大规模优化的ADMM-SQP型算法理论与应用”（No.11771383）； 广西自然科学项目“区域综合能源系统的多阶段随机规划模型与分布式优化方法研究”（No.2020GXNSFDA238017）；
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无约束优化理论与方法是最优化理论研究的基础,是优化领域的重要分支.共轭梯度法是众多求解大规模无约束优化问题中一类非常有效的方法,也是最优化领域研究的热点.本文针对无约束优化问题,基于强Wolfe线搜索条件,通过改进经典共轭梯度法参数和谱参数,提出了两个改进的经典共轭梯度法和一个新的谱共轭梯度法.首先,利用Dai-Yuan（DY）共轭梯度法良好的理论性质以及现有改进的Hes-tenesStiefel（HS）公式和Polak-Ribière-Polyak（PRP）公式,依据强Wolfe线搜索条件第二个不等式,分别提出了改进的IDHS共轭梯度法和IDP+共轭梯度法.在强Wolfe线搜索条件下,证明了两个改进算法的每步迭代均满足充分下降条件,在常规假设条件下又证明了算法的全局收敛性.对改进的算法进行大规模数值测试,并与现有数值表现较好的方法进行比较,数值结果采用性能图进行直观报告,结果显示改进的两个算法都是有效的.其次,基于一类有效的共轭参数选取方式,结合谱共轭梯度法的思想,提出一个新的杂交共轭参数.为使算法每步迭代均获得较大的下降量,结合强Wolfe线搜索条件设计了大于1的谱参数,并由此建立一个杂交谱共轭梯度法.该算法不依赖于任何线搜索技术恒可产生充分下降方向,在标准Wolfe线搜索条件下证明了算法的全局收敛性.大量的数值试验结果表明所提的谱共轭梯度法是有效的.
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