三明治结构由于其较高的比刚度和比模量,广泛应用于工程领域。软芯和硬芯三明治结构力学性质不同,现有分析软芯三明治结构的方法存在缺陷,所以,建立一种精确高效的三明治结构数值分析方法具有重要意义。新近提出的弱形式微分求积单元法(简称为求积单元法)因具有高精度和高效率的优点而被用于本文的研究。本文基于扩展高阶三明治梁理论和微分求积法的原理,建立了一种一维N节点弱形式微分求积三明治梁单元,单元的节点和积分点选用了GLL(Gauss–Lobatto–Legendre)点,积分点处的导数的权系数采用微分求积法的显式公式计算,单元的收敛性和计算精度由软芯三明治梁解析解验证,与基于相同扩展高阶三明治梁理论的两节点有限元法相比,求积单元法可以用很少的自由度获得非常高的计算精度。随后将求积单元法用于计算不同几何构型和材料构型的三明治梁在受一般边界约束和载荷时的静力响应,与精细网格二维有限元结果对照,验证了其通用性。然后,将求积单元法拓展到含功能梯度或非均匀芯材三明治梁的静力分析中。通过指数定律修正本构方程,推导了非均匀芯材三明治梁求积单元的刚度矩阵,随后验证了其收敛性和在不同梯度值、不同材料构型以及一般边界条件三明治梁分析中的适用性。最后,将求积单元法进一步拓展到三明治梁的动力响应分析中。首先,结合解析解验证单元的计算精度和收敛性,讨论质量矩阵的优化方式,并结合二维有限元结果研究求积梁单元在一般边界条件三明治梁模态分析的性能,证明了所建立的弱形式微分求积三明治梁单元在均质和非均匀芯材三明治梁的静、动力响应分析中都能获得精确结果。