深度卷积神经网络作为深度学习的核心算法模型之一,在计算机视觉领域取得了突破性的进展,在图像分析和处理等任务中受到了广泛关注。但是,深度卷积神经网络是以数据驱动的滤波器构建的网络,缺乏足够的理论支撑,并且需要大量样本训练,在一定程度上限制了其在实际中的应用。鉴于此,小波散射卷积网络应运而生,它继承了深度卷积神经网络的层次结构,所不同的是,其是以预定义的小波滤波器构建的网络。理论研究表明,该网络具有平移、旋转不变性和形变稳定性等特性,而且不需要样本训练,在图像检测、分类、识别等方面备受关注。然而,小波滤波器本质上是线性时不变的频域带通滤波器,这就决定了小波散射卷积网络只适合分析平稳特征,对非平稳特征而言得到的结果并不是最优的。考虑到分数阶小波变换本质相当于一组线性时变的分数域带通滤波器,适合分析非平稳特征,本文以此构建了面向非平稳特征的分数阶小波散射卷积网络,主要研究内容归结为以下几点:首先,从多分辨分析的角度,阐明了由分数阶小波分析得到的信号概貌和细节对特征分析的影响。前者体现信号大尺度特征,对外界变化不敏感,可直接用于信号分析;而后者表现为信号小尺度特征,容易受到干扰而不利于信号分析。为了克服信号细节容易遭受干扰,从分数域滤波器的角度提出一种分数阶小波散射变换,其被定义为取模操作和分数阶小波变换的一系列级联,它是待构造的分数阶小波散射卷积网络的输出。其次,基于提出的分数阶小波散射变换构建了分数阶小波散射卷积网络,从数学上给出了严格的构造过程,并分析了分数阶小波卷积网络的基本性质,包括非扩张性、能量守恒、平移不变性和形变稳定性。这些性质为分数阶小波散射卷积网络能够获得好的信号分析性能提供了理论保证。特别地,经典小波散射卷积网络可以看成是分数阶小波散射卷积网络的特例形式。最后,为了分数阶小波散射卷积网络的实际应用,提出了分数阶小波散射卷积网络的快速算法和高效滤波器实现方式,并对分数阶小波散射卷积网络在图像分类方面的应用进行讨论,通过与其他分类方法的比较,进一步说明其在非平稳特征分析方面的优越性。