期权是一种重要的金融衍生工具,自20世纪70年代中期美国出现以来,期权定价理论及其应用研究得到迅速发展,取得了丰硕的理论成果。随着金融市场的发展,新型期权应运而生,如亚式期权、障碍期权、复合期权等。因此,如何对上述新型期权进行定价成为金融界和数学界人士亟需解决的重要问题之一。本文通过随机分析、随机过程等数学工具来讨论看涨期权和复合期权的定价。在随机利率服从Vasicek利率模型或分数Vasicek利率模型、标的资产服从分数扩散模型或分数跳-扩散模型的条件下,推导出复合期权的定价公式。第二章,在利率服从Vasicek利率,标的资产服从分数几何布朗运动的条件下,推导出复合期权的定价公式。第三章,在利率服从Vasicek利率,标的资产服从分数跳-扩散模型的条件下,推导出复合期权的定价公式。第四章,在利率服从分数Vasicek利率,标的资产服从分数几何布朗运动的条件下,推导出复合期权的定价公式。第五章,在利率服从分数Vasicek利率,标的资产服从分数跳-扩散模型的条件下,推导出复合期权的定价公式。第六章,提出本文需要进一步解决的问题。