暗物质问题是粒子物理和天体物理的重要问题之一。研究者们都想研究清楚占宇宙的总能量密度的26.8%的暗物质究竟是什么。本文主要研究暗物质的一种可能候选者——Q-balls(一种非拓扑孤立子)。主要研究几种类型的Q-balls:Coleman类型Q-balls、热对数势场的Q-balls、单圈有效势场中的Q-balls和U(1)规范Q-balls,解析地计算它们的半径、守恒荷、能量、稳定性等。除了研究Q-balls的内部性质外,我们还研究它们对外部时空的影响。我们将选择一种简单的Q-balls模型,考察它们在宇宙中具有的天体物理效应——强引力透镜效应。第一章的导论主要介绍了相关背景知识和研究进展。首先是暗物质的概述,暗物质的量、暗物质在星系和星系团中的分布、暗物质的性质等内容。其次介绍了非拓扑孤立子的研究概况及其主要应用,以及一种有代表性的非拓扑孤立子模型。接着重点介绍一类非拓扑孤立子——Q-balls:它是什么,它如何产生和演化的,它与暗物质的关系是什么。除了介绍通常类型的Q-balls外,还介绍了规范Q-balls。我们还叙述了一种研究Q-balls的解析方法,在后面的章节中我们将运用该方法较为深入地研究此章介绍的几个Q-balls模型。最后则介绍了强引力透镜效应。在第二章中,我们以解析的方式研究了处于热对数势场中的Q-balls。首先我们给出这类Q-balls的virial关系。然后通过采用Q-balls的大球和小球模型,我们给出了这类Q-balls的半径和能量的解析表达式。根据这些表达式,我们严格论证了随着温度的降低大球的半径变大而小球的半径减小。单位守恒荷的能量也可以计算出来,从表达式中我们知道即使守恒荷变得很大,单位守恒荷的能量也不会发散;我们还可以知道随着温度的降低,单位守恒荷的能量将会变小。我们还严格证明了:为了保持Q-balls稳定性,模型参数必须满足的必要条件。当其中一个模型参数K大于零的时候,除非温度足够高,否则Q-balls是不会形成或者存在下去的;在K小于零时,无论温度是高是低,Q-balls都是稳定的。第三章给出了 Friedber-Lee-Sirlin类型Q-balls的解析描述。此外还研究了单圈有效势中的Q-balls。通过计算这些类型的Q-balls的单位守恒荷的能量,可以表明它们是能够稳定存在的。如果模型参数选取得合适以使得能量密度足够小,那么Q-balls将变为暗物质的候选者。处于单圈有效势中的Q-balls能够在一级相变过程中产生,并能够在宇宙膨胀过程中存活。此相变发生在温度低于某一临界温度的时候,此临界温度可以通过避免Q-balls能量发散这一条件计算出来。在第四章中,我们讨论了处于N次幂势场的U(1)规范Q-balls,并以解析的方式研究了它们的性质。我们严格论证了稳定的U(1)规范Q-balls所满足的一些新的限制条件,而不仅仅是通过给定几个特定的模型参数值而对Q-balls的稳定性进行估计。在推导出半径、Noether守恒荷以及能量的确切的表达式之后,我们发现这种处于物质场的一般的N次幂势中的规范Q-balls不会发散或者衰变,而是能够稳定存在的。大的规范Q-balls的Noether荷一定是有限的。另外,模型的质量参量不能够太小。第五章主要研究处于Signum-Gordon型势的Q-balls的一种天体物理效应——强引力效应。我们首先给出以这种Q-balls为球对称引力源所产生的引力场所满足的Einstein方程。接着将度规和场量的级数解代入到方程中去,以确定解中所包含的各个展开系数。最后我们利用得到的度规去计算Q-balls的光子球半径和偏折角等量。我们得到以下结论:存在一个模型参量λ的范围,在其中随着λ的减小,Q-balls的光子球半径和光线的偏折角反而会增大,出现强引力透镜效应。该结论之所以有趣,是因为参量λ的减小意味着单位守恒荷的最小能量的减小,从而这类Q-balls越稳定,可以充当暗物质的候选者。于是,对于处于Signum-Gordon型势的Q-balls来说,当λ变得越来越小,它越稳定,从而能够充当暗物质;同时,处于该条件下的暗物质Q-balls会出现强引力透镜效应。