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本学位论文运用 Leray-Schauder度理论和Borsuk定理,研究了Minkowski空间的给定曲率方程分别在一维情形和高维情形非线性边界条件（minimum和maximum)下解的存在性及多解性;并通过运用不动点指数理论,研究了带非线性边界条件的弹性梁方程正解的存在性与不存在性.主要工作有: 1.研究了带minimum和maximum定解条件的奇异?-Laplacian方程(此处公式省略)的多解性,其中?:(?a，a)→ R(01是常数，A，B∈ R且满足 B> A.获得了在非线性项无界情形下问题(P1)存在两个不同解的充分条件,该结果在一定程度上补充了Bere-anu和Mawhin[J. Differential Equations,2007]的结果以及 Bereanu和Mawhin[J. Math. Anal. Appl.,2009]的结果.当?=I时,该结果不仅是Brykalov[Comm. Appl. Nonlinear Anal.,1996]及 Staneˇk[Math. Nachr.,1998]主要结果的直接推广,而且改进了Staneˇk[Nonlinear Anal.,1997]的部分结果.最后举例说明我们的主要结果. 2.研究了环域上带minimum和maximum定解条件的Minkowski空间拟线性方程径向解的多解性（此处公式省略）其中?N(z)=√z1?|z|2,z∈ RN，R1，R2，A，B∈ R为常数且满足10,μ≥0为参数，f:[0,1]×[0,+∞)→(0,+∞)连续.获得了在非线性项f满足无穷远处超线性增长条件下问题(P3)正解的存在性结果.所得结果补充了单参数情形下刘洋、陈海波和李晓霞[Appl. Math. Lett.,2011],李顺勇和张晓琴[Appl. Math. Comp.,2012]及Cabada和Tersian[Appl. Math. Comp.,2013]的结果,描述两个参数变化情形下正解的存在性和不存在性并给出实例加以说明.